Un conjunto $S$ de puntos del espacio se llamará completamente simétrico si tiene al menos tres elementos y cumple la condición de que para cada dos puntos distintos $A$ y $B$ de $S$, el plano bisector perpendicular del segmento $AB$ es un plano de simetría para $S$. Demostrar que si un conjunto completamente simétrico es finito, entonces consta de los vértices de un polígono regular, o de un tetraedro regular o de un octaedro regular.