$99$ puntos diferentes $P_1, P_2, ..., P_{99}$ están marcados en el círculo $O$. Para cada $P_i$, define $n_i$ como el número de puntos marcados que encuentras comenzando desde $P_i$ hasta su antípoda, moviéndose en el sentido de las agujas del reloj. Demuestra la siguiente desigualdad. $$n_1+n_2+\cdots+n_{99} \leq \frac{99\cdot 98}{2}+49=4900$$