Las columnas y las filas de un tablero cuadrado de $3n \times 3n$ están numeradas $1,2,\ldots ,3n$ . Cada cuadrado $(x,y)$ con $1 \leq x,y \leq 3n$ está coloreado de color espárrago, bizantino o citrino según el resto módulo $3$ de $x+y$ sea $0,1$ o $2$ respectivamente. Se coloca una ficha coloreada de espárrago, bizantino o citrino en cada cuadrado, de modo que haya $3n^2$ fichas de cada color. Suponga que se pueden permutar las fichas de modo que cada ficha se mueva a una distancia de a lo sumo $d$ de su posición original, cada ficha de espárrago reemplaza una ficha bizantina, cada ficha bizantina reemplaza una ficha citrina, y cada ficha citrina reemplaza una ficha de espárrago. Demuestre que es posible permutar las fichas de modo que cada ficha se mueva a una distancia de a lo sumo $d+2$ de su posición original, y cada cuadrado contiene una ficha con el mismo color que el cuadrado.