Para cada entero positivo $n$ consideramos la función $f_{n}:[0,n]\rightarrow{\mathbb{R}}$ definida por $f_{n}(x)=\arctan{\left(\left\lfloor x\right\rfloor \right)} $ , donde $\left\lfloor x\right\rfloor $ denota la parte entera del número real $x$ . Demostrar que $f_{n}$ es una función integrable de Riemann y encontrar $\underset{n\rightarrow\infty}{\lim}\frac{1}{n}\int_{0}^{n}f_{n}(x)\mathrm{d}x.$