El punto $M$ es el punto medio del lado $AB$ de un triángulo acutángulo $ABC$. El círculo con centro $M$ que pasa por el punto $C$, interseca las líneas $AC ,BC$ por segunda vez en los puntos $P,Q$ respectivamente. El punto $R$ se encuentra en el segmento $AB$ de tal manera que los triángulos $APR$ y $BQR$ tienen áreas iguales. Demuestra que las líneas $PQ$ y $CR$ son perpendiculares.