Dado un entero $n\ge 4$ . $S=\{1,2,\ldots,n\}$ . $A,B$ son dos subconjuntos de $S$ tales que para cada par de $(a,b),a\in A,b\in B, ab+1$ es un cuadrado perfecto. Demuestra que \[\min \{|A|,|B|\}\le\log _2n.\]