Una pila contiene $2021^{2021}$ piedras. En un movimiento, cualquier pila se puede dividir en dos pilas de modo que el número de piedras en ellas difiera en una potencia de $2$ con exponente entero no negativo. Después de algún movimiento resultó que el número de piedras en cada pila es una potencia de $2$ con exponente entero no negativo. Demuestra que el número de movimientos realizados fue par.