Considere la siguiente matriz de $3\times 2$ formada usando los números $1,2,3,4,5,6$, $$\begin{pmatrix} a_{11}& a_{12}\\a_{21}& a_{22}\\ a_{31}& a_{32}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1& 6\\2& 5\\ 3& 4\end{pmatrix}.$$ Observe que todas las sumas de las filas son iguales, pero la suma del cuadrado de los cuadrados no es la misma para cada fila. Extienda la matriz anterior a una matriz de $3\times k$ $(a_{ij})_{3\times k}$ para una $k$ adecuada, agregando más columnas, usando los números $7,8,9,\dots ,3k$ tales que $$\sum_{j=1}^k a_{1j}=\sum_{j=1}^k a_{2j}=\sum_{j=1}^k a_{3j}~~\text{and}~~\sum_{j=1}^k (a_{1j})^2=\sum_{j=1}^k (a_{2j})^2=\sum_{j=1}^k (a_{3j})^2$$