Dado un conjunto $S$ de enteros, una partición óptima de $S$ en conjuntos $T, U$ es una partición que minimiza el valor $|t - u|$ , donde $t$ y $u$ son la suma de los elementos de $T$ y $U$ respectivamente. Sea $P$ un conjunto de enteros positivos distintos tal que la suma de los elementos de $P$ es $2k$ para un entero positivo $k$ , y ningún subconjunto de $P$ suma a $k$ . Demostrar que existe tal $P$ con al menos $2020$ particiones óptimas diferentes, o demostrar que tal $P$ no existe.