Sea $ABC$ un triángulo. Se dice que un punto interior $P$ de $ABC$ es bueno si podemos encontrar exactamente $27$ rayos que emanan de $P$ e intersecan los lados del triángulo $ABC$ de tal manera que el triángulo está dividido por estos rayos en $27$ triángulos más pequeños de igual área. Determine el número de puntos buenos para un triángulo $ABC$ dado.