Sea $ABC$ un triángulo y sea $P$ un punto en el plano de $ABC$ que está dentro de la región del ángulo $BAC$ pero fuera del triángulo $ABC$ . \n(a) Demuestra que dos cualesquiera de las siguientes afirmaciones implican la tercera. \n(i) el circuncentro del triángulo $PBC$ se encuentra en el rayo $\stackrel{\to}{PA}$ . \n(ii) el circuncentro del triángulo $CPA$ se encuentra en el rayo $\stackrel{\to}{PB}$ . \n(iii) el circuncentro del triángulo $APB$ se encuentra en el rayo $\stackrel{\to}{PC}$ . \n(b) Demuestra que si las condiciones en (a) se cumplen, entonces los circuncentros de los triángulos $BPC,CPA$ y $APB$ se encuentran en la circunferencia circunscrita del triángulo $ABC$.