Arnaldo y Bernaldo entrenan para una maratón a lo largo de una pista circular, que tiene en su centro un mástil con una bandera izada. Arnaldo corre más rápido que Bernaldo, de modo que cada $30$ minutos de carrera, mientras Arnaldo da $15$ vueltas a la pista, Bernaldo solo puede dar $10$ vueltas completas. Arnaldo y Bernaldo salieron en el mismo momento de la línea y corrieron con velocidades constantes, ambos en la misma dirección. Entre el minuto $1$ y el minuto $61$ de la carrera, ¿cuántas veces Arnaldo, Bernaldo y el mástil se volvieron colineales?