En una cuadrícula de $100\times 100$ cuadrados, hay un ratón en el cuadrado superior izquierdo, y hay un trozo de queso en el cuadrado inferior derecho. El ratón quiere moverse al cuadrado inferior derecho para comerse el queso. Para cada paso, el ratón puede moverse de un cuadrado a un cuadrado adyacente (dos cuadrados se consideran adyacentes si comparten un borde común). Ahora, cualquier divisor puede colocarse en el borde común de dos cuadrados adyacentes de tal manera que el ratón no pueda moverse directamente entre estos dos cuadrados adyacentes. Una colocación de divisores se llama 'amable' si el ratón todavía puede alcanzar el queso después de que los divisores se colocan. Encuentre el entero positivo más pequeño $n$ tal que, independientemente de cualquier colocación 'amable' de $2023$ divisores, el ratón puede alcanzar el queso en a lo más $n$ pasos.