Para un triángulo rectángulo $\triangle ABC$ con $\angle A=90$ tenemos $AC=2AB$. El punto $M$ es el punto medio del lado $BC$ e $I$ es el incentro del triángulo $\triangle ABC$. La línea que pasa por $M$ y es perpendicular a $BI$ se intersecta con las líneas $BI$ y $AC$ en los puntos $H$ y $K$ respectivamente. Si la semi-recta $IK$ corta la circunferencia circunscrita del triángulo $\triangle ABC$ en $F$ y $S$ es el segundo punto de intersección de la línea $FH$ con la circunferencia circunscrita del triángulo $\triangle ABC$, entonces demuestre que $SM$ es tangente a la circunferencia inscrita del triángulo $\triangle ABC$. Propuesto por Mahdi Etesami Fard Shayan-TayefehIR view topic