Sea $n \geq 2$ un entero y sea \[M=\bigg{\frac{a_1 + a_2 + ... + a_k}{k}: 1 \le k \le n\text{ y }1 \le a_1 < \ldots < a_k \le n\bigg}\] el conjunto de las medias aritméticas de los elementos de todos los subconjuntos no vacíos de $\{1, 2, ..., n\}$ . Encuentra \[\min\{|a - b| : a, b \in M\text{ con } a \neq b\}.\]