Sea $ I $ el centro del incírculo de un triángulo $ ABC. $ Demuestra que, si para cualquier punto $ M $ en el segmento $ AB $ (extremos excluidos) existen dos puntos $ N,P $ en $ BC, $ respectivamente, $ AC $ (ambos excluyendo los extremos) tal que el centro de masa de $ MNP $ coincide con $ I, $ entonces $ ABC $ es equilátero.