Sea $S=\{1,2,\ldots ,98\}$. Encuentre el menor número natural $n$ tal que podamos elegir $10$ números en cualquier subconjunto de $n$ elementos de $S$ que satisfaga la siguiente condición: no importa cómo dividamos equitativamente los $10$ números en dos grupos, existe un número en un grupo tal que es coprimo con los otros números en ese grupo, mientras tanto también existe un número en el otro grupo tal que no es coprimo con ninguno de los otros números en el mismo grupo.