Sea $P$ un punto dentro de un triángulo $ABC$, y $A_1A_2, B_1B_2, C_1C_2$ sean segmentos que pasan por $P$ y son paralelos a $AB, BC, CA$ respectivamente, donde los puntos $A_1, A_2$ están en $BC$, $B_1, B_2$ en $CA$ , y $C_1, C_2$ en $AB$. Demuestre que \[ \text{Area}(A_1A_2B_1B_2C_1C_2) \ge \frac{1}{2}\text{Area}(ABC)\]