$x$ e $y$ son positivos y relativamente primos y $z$ es un entero. Satisfacen $(5z-4x)(5z-4y)=25xy$. Demuestra que al menos uno de $10z+x+y$ o el cociente de este número dividido por $3$ es un número cuadrado (i.e., prueba que $10z+x+y$ o la parte entera de $\frac{10z+x+y}{3}$ es un número cuadrado).