Los números $1, 2,..., 2023$ están escritos en la pizarra en este orden. Podemos realizar repetidamente la siguiente operación con ellos: Seleccionamos cualquier número impar de números escritos consecutivamente y escribimos estos números en orden inverso. ¿Cuántos órdenes diferentes de estos $2023$ números podemos obtener? Ejemplo : Si comenzamos solo con los números $1, 2, 3, 4, 5, 6$ , podemos realizar los siguientes pasos $$1, 2, 3, 4, 5, 6 \to 3, 2, 1,4, 5, 6 \to 3, 6, 5, 4, 1, 2 \to 3, 6, 1, 4, 5, 2 \to ...$$