Sean $ I,J $ dos intervalos, $ \varphi :J\longrightarrow\mathbb{R} $ una función continua cuya imagen no contiene $ 0, $ y $ f,g:I\longrightarrow J $ dos funciones diferenciables tales que $ f'=\varphi\circ f,g'=\varphi\circ g $ y tales que la imagen de $ f-g $ contiene $ 0. $ Muestra que $ f $ y $ g $ son la misma función.