4 Sea $p$ un primo y $m \geq 2$ un entero. Demuestra que la ecuación \[ \frac{ x^p + y^p } 2 = \left( \frac{ x+y } 2 \right)^m \] tiene una solución entera positiva $(x, y) \neq (1, 1)$ si y solo si $m = p$ . Rumania Valentin