1 Supón que $O$ es un punto dentro de un cuadrilátero convexo $ABCD$ tal que \[ OA^2 + OB^2 + OC^2 + OD^2 = 2\mathcal A[ABCD] , \] donde con $\mathcal A[ABCD]$ hemos denotado el área de $ABCD$. Demuestra que $ABCD$ es un cuadrado y que $O$ es su centro. Yugoslavia Valentin