1 Sea $O$ el circuncentro del triángulo $ABC$. El segmento $XY$ es el diámetro de la circunferencia circunscrita perpendicular a $BC$ y corta a $BC$ en $M$. El punto $X$ está más cerca de $M$ que $Y$, y $Z$ es el punto sobre $MY$ tal que $MZ = MX$. El punto $W$ es el punto medio de $AZ$. a) Demuestra que $W$ está sobre la circunferencia que pasa por los puntos medios de los lados de $ABC$; b) Demuestra que $MW$ es perpendicular a $AY$. Valentin