G1 Sea $\omega$ un círculo con centro $O$ y sea $A$ un punto fuera de $\omega$. Las tangentes desde $A$ tocan a $\omega$ en los puntos $B$ y $C$. Sea $D$ el punto donde la recta $AO$ interseca al círculo tal que $O$ está entre $A$ y $D$. Denota por $X$ la proyección ortogonal de $B$ sobre $CD$, por $Y$ el punto medio del segmento $BX$ y por $Z$ el segundo punto de intersección de la recta $DY$ con $\omega$. Demuestra que $ZA$ y $ZC$ son perpendiculares entre sí.