N6 Sea $(x_n)$, $n=1,2,\ldots$ una sucesión definida por $x_1=2008$ y \begin{align*} x_1 + x_2 + \ldots + x_{n-1} = \left( n^2-1 \right) x_n \qquad ~ ~ ~ \forall n \geq 2 \end{align*} Sea la sucesión $a_n = x_n + \frac{1}{n} S_n$, $n=1,2,3,\ldots$ donde $S_n = x_1+x_2+\ldots+x_n$. Determina los valores de $n$ para los cuales los términos de la sucesión $a_n$ son cuadrados perfectos de un entero.