Un tren consta de $2010$ vagones que contienen monedas de oro, todas de la misma forma. Dos monedas cualesquiera tienen el mismo peso siempre que estén en el mismo vagón, y difieren en peso si están en vagones distintos. El peso de una moneda es uno de los reales positivos \begin{align*} m_1 <m_2 <\ldots <m_{2010} \end{align*} Cada vagón está marcado con una etiqueta que lleva uno de los números $m_1,m_2, \ldots , m_{2010}$ (los números en etiquetas distintas son diferentes). Un controlador dispone de una balanza de dos platillos (que solo permite comparar masas). Durante cada medición puede usar un número arbitrario de monedas de cualquiera de los vagones. La tarea del controlador es establecer: si todas las etiquetas indican correctamente el peso común de las monedas de su vagón o si existe al menos una etiqueta incorrecta. ¿Cuál es el número mínimo de mediciones que el controlador debe realizar para cumplir su tarea?