C5 Las celdas de un tablero de ajedrez de $n \times n$ están coloreadas con varios colores de modo que ningún cuadrado de $2\times 2$ contenga cuatro celdas del mismo color. Un camino propio de longitud $m$ es una secuencia $a_1,a_2,..., a_m$ de celdas distintas en la que las celdas $a_i$ y $a_{i+1}$ tienen un lado común y están coloreadas con colores distintos para todo $1 \le i < m$. Muestra que existe un camino propio de longitud $n$.