4 En una competencia matemática, algunos competidores son amigos; la amistad es mutua, es decir, si $A$ es amigo de $B$, entonces $B$ también es amigo de $A$. Decimos que $n \geq 3$ competidores distintos $A_1, A_2, \ldots, A_n$ forman un ciclo débilmente amistoso si $A_i$ no es amigo de $A_{i+1}$ para $1 \leq i \leq n$ (donde $A_{n+1} = A_1$), y no hay otros pares de no amigos entre los componentes del ciclo. Se satisface la siguiente propiedad: "para todo competidor $C$ y todo ciclo débilmente amistoso $\mathcal{S}$ de competidores que no incluye a $C$, el conjunto de competidores $D$ en $\mathcal{S}$ que no son amigos de $C$ tiene a lo sumo un elemento". Demuestra que todos los competidores de esta competencia matemática pueden ser distribuidos en tres habitaciones, de modo que cada dos competidores en la misma habitación sean amigos. (Serbia)