Problema A1 de la Shortlist BMO 2017. Sean $ a $ , $ b$ , $ c$ números reales positivos tales que $abc= 1 $ . Demuestra que $$\frac{1}{a^{5}+b^{5}+c^{2}}+\frac{1}{b^{5}+c^{5}+a^{2}}+\frac{1}{c^{5}+b^{5}+b^{2}}\leq 1 . $$