G6 En un triángulo $ABC$ con $AB=AC$, $\omega$ es la circunferencia circunscrita y $O$ su centro. Sea $D$ un punto en la extensión de $BA$ más allá de $A$. La circunferencia $\omega_{1}$ del triángulo $OAD$ interseca a la recta $AC$ y a la circunferencia $\omega$ nuevamente en los puntos $E$ y $G$, respectivamente. El punto $H$ es tal que $DAEH$ es un paralelogramo. La recta $EH$ corta a la circunferencia $\omega_{1}$ nuevamente en el punto $J$. La recta que pasa por $G$ perpendicular a $GB$ corta a $\omega_{1}$ nuevamente en el punto $N$, y la recta que pasa por $G$ perpendicular a $GJ$ corta a $\omega$ nuevamente en el punto $L$. Demuestra que los puntos $L, N, H, G$ están en una circunferencia.