N2 Sea $S \subset \{ 1, \dots, n \}$ un conjunto no vacío, donde $n$ es un entero positivo. Denotamos por $s$ al máximo común divisor de los elementos del conjunto $S$. Suponemos que $s \neq 1$ y sea $d$ su divisor más pequeño mayor que $1$. Sea $T \subset \{ 1, \dots, n \}$ un conjunto tal que $S \subset T$ y $|T| \ge 1 + \left[ \frac{n}{d} \right]$. Demuestra que el máximo común divisor de los elementos de $T$ es $1$. [Segunda versión] Sea $n(n \ge 1)$ un entero positivo y $U = \{ 1, \dots, n \}$. Sea $S$ un subconjunto no vacío de $U$ y sea $d (d \neq 1)$ el divisor común más pequeño de todos los elementos del conjunto $S$. Encuentra el entero positivo más pequeño $k$ tal que para cualquier subconjunto $T$ de $U$, que conste de $k$ elementos, con $S \subset T$, el máximo común divisor de todos los elementos de $T$ sea igual a $1$.