G3 Sea $ABC$ un triángulo escaleno y acutángulo con circuncentro $O$. Sea $\omega$ la circunferencia con centro $A$, tangente a $BC$ en $D$. Supón que hay dos puntos $F$ y $G$ en $\omega$ tales que $FG \perp AO$, $\angle BFD = \angle DGC$ y los pares de puntos $(B,F)$ y $(C,G)$ están en semiplanos distintos respecto a la recta $AD$. Muestra que las tangentes a $\omega$ en $F$ y $G$ se cortan sobre la circunferencia circunscrita de $ABC$.