C1 100 parejas son invitadas a un baile tradicional moldavo. Las $200$ personas se colocan en una fila, y luego en un $\textit{paso}$, muchas (no necesariamente adyacentes) intercambian posiciones. Encuentra el menor $C$ tal que, sin importar el orden inicial, puedan llegar a un orden donde todos bailen junto a su pareja en a lo más $C$ pasos.