G9 Dado un semicírculo $(c)$ con diámetro $AB$ y centro $O$. Sobre $(c)$ tomamos un punto $C$ tal que la tangente en $C$ corta a la recta $AB$ en el punto $E$. La recta perpendicular desde $C$ a $AB$ corta al diámetro $AB$ en el punto $D$. Sobre $(c)$ obtenemos los puntos $H, Z$ tales que $CD = CH = CZ$. La recta $HZ$ corta a las rectas $CO, CD, AB$ en los puntos $S, I, K$ respectivamente, y la recta paralela desde $I$ a la recta $AB$ corta a las rectas $CO, CK$ en los puntos $L, M$ respectivamente. Consideramos la circunferencia circunscrita $(k)$ del triángulo $LMD$, que corta de nuevo a las rectas $AB, CK$ en los puntos $P, U$ respectivamente. Sean $(e_1), (e_2), (e_3)$ las tangentes a $(k)$ en los puntos $L, M, P$ respectivamente, y $R = (e_1) \cap (e_2)$, $X = (e_2) \cap (e_3)$, $T = (e_1) \cap (e_3)$. Demuestra que si $Q$ es el centro de $(k)$, entonces las rectas $RD, TU, XS$ pasan por el mismo punto, el cual se encuentra en la recta $IQ$.