A4 Sea $P(x) = x^3 + ax^2 + bx + 1$ un polinomio con coeficientes reales y tres raíces reales $\rho_1$ , $\rho_2$ , $\rho_3$ tales que $|\rho_1| < |\rho_2| < |\rho_3|$ . Sea $A$ el punto donde la gráfica de $P(x)$ interseca a $yy'$ y los puntos $B(\rho_1, 0)$ , $C(\rho_2, 0)$ , $D(\rho_3, 0)$ . Si la circunferencia circunscrita del triángulo $ABD$ interseca a $yy'$ por segunda vez en $E$ , encuentra el valor mínimo de la longitud del segmento $EC$ y los polinomios para los cuales se alcanza. Brazitikos Silouanos, Grecia