A4 Sean $f, g$ funciones de los enteros positivos a los enteros. Vlad el impala está saltando por la cuadrícula de enteros. Su posición inicial es $x_0 = (0, 0)$, y para cada $n \ge 1$, su salto es $x_n - x_{n - 1} = (\pm f(n), \pm g(n))$ o $(\pm g(n), \pm f(n))$, con ocho posibilidades en total. ¿Es siempre posible que Vlad pueda elegir sus saltos para regresar a su posición inicial $(0, 0)$ infinitas veces cuando (a) $f, g$ son polinomios con coeficientes enteros? (b) $f, g$ son cualquier par de funciones de los enteros positivos a los enteros?