Olimpiada de los Balcanes 2021 Problema C1

C1 Sea $\mathcal{A}_n$ el conjunto de las $n$-tuplas $x = (x_1, ..., x_n)$ con $x_i \in \{0, 1, 2\}$. Una terna $x, y, z$ de elementos distintos de $\mathcal{A}_n$ se llama buena si existe algún $i$ tal que $\{x_i, y_i, z_i\} = \{0, 1, 2\}$. Un subconjunto $A$ de $\mathcal{A}_n$ se llama bueno si cada tres elementos distintos de $A$ forman una terna buena. Demuestra que todo subconjunto bueno de $\mathcal{A}_n$ tiene a lo más $2(\frac{3}{2})^n$ elementos.

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Kevin

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