4. Considera una cuadrícula de $n \times n$ que consta de $n^2$ celdas unitarias, donde $n \geq 3$ es un entero positivo impar dado. Primero, Dionisio colorea cada celda de rojo o azul. Se sabe que una rana puede saltar de una celda a otra si y solo si estas celdas tienen el mismo color y comparten al menos un vértice. Luego, Xantias observa la coloración y coloca $k$ ranas en las celdas de modo que cada una de las $n^2$ celdas pueda ser alcanzada por una rana en un número finito (posiblemente cero) de saltos. Encuentra el menor valor de $k$ para el cual esto siempre es posible sin importar la coloración elegida por Dionisio. Propuesto por Tommy Walker Mackay, Reino Unido