G1 Sea $ABCD$ un cuadrilátero circunscrito y sea $X$ el punto de intersección de sus diagonales $AC$ y $BD$. Sean $I_1, I_2, I_3, I_4$ los incentros de $\triangle DXC$, $\triangle BXC$, $\triangle AXB$ y $\triangle DXA$, respectivamente. La circunferencia circunscrita de $\triangle CI_1I_2$ interseca los lados $CB$ y $CD$ en los puntos $P$ y $Q$, respectivamente. La circunferencia circunscrita de $\triangle AI_3I_4$ interseca los lados $AB$ y $AD$ en los puntos $M$ y $N$, respectivamente. Demuestra que $AM+CQ=AN+CP$.