2 En un triángulo acutángulo \(ABC\), sea \(H\) su ortocentro y \(D\) un punto cualquiera sobre el lado \(BC\). Los puntos \(E, F\) están sobre los segmentos \(AB, AC\), respectivamente, de modo que los puntos \(A, B, D, F\) y \(A, C, D, E\) son cíclicos. Los segmentos \(BF\) y \(CE\) se cortan en \(P\). \(L\) es un punto sobre \(HA\) tal que \(LC\) es tangente a la circunferencia circunscrita del triángulo \(PBC\) en \(C\). \(BH\) y \(CP\) se cortan en \(X\). Demuestra que los puntos \(D, X\) y \(L\) están sobre la misma recta. Propuesto por Theoklitos Parayiou, Chipre