4 Hay $36$ participantes en un evento de BdMO. Algunos de los participantes se dieron la mano entre sí. Pero ningún par de participantes se dio la mano más de una vez. Cada participante registró el número de apretones de mano que realizó. Se encontró que ningún par de participantes con el mismo número de apretones de mano se había dado la mano entre sí. Halle el número máximo posible de apretones de mano en la fiesta, con demostración. (Cuando dos participantes se dan la mano, esto se cuenta como un apretón de manos.)