9 Considere la integral $Z(0)=\int^{\infty}_{-\infty} dx e^{-x^2}= \sqrt{\pi}$. (a) Demuestre que la integral $Z(j)=\int^{\infty}_{-\infty} dx e^{-x^{2}+jx}$, donde $j$ no es una función de $x$, es $Z(j)=e^{j^{2}/4a} Z(0)$. (b) Demuestre que $$\dfrac 1 {Z(0)}=\int x^{2n} e^{-x^2}= \dfrac {(2n-1)!!}{2^n},$$ donde $(2n-1)!!$ se define como $(2n-1)(2n-3)\times\cdots\times3\times 1$. (c) ¿Cuál es el número de maneras de formar $n$ pares a partir de $2n$ objetos distintos? Interprete la parte anterior del problema en términos de esta respuesta.