$2023$ bolas se dividen en varios cubos de modo que ningún cubo contenga más de $99$ bolas. Podemos quitar bolas de cualquier cubo o quitar un cubo entero, tantas veces como queramos. Demuestre que podemos quitarlas de tal manera que cada uno de los cubos restantes tenga el mismo número de bolas y el número total de bolas restantes sea al menos $100$ .