Sea $\Delta ABC$ un triángulo acutángulo. $D$ es un punto del lado $BC$ tal que $AD$ biseca el ángulo $\angle BAC$ . Una recta $l$ es tangente a las circunferencias circunscritas de los triángulos $ADB$ y $ADC$ en los puntos $K$ y $L$ , respectivamente. Sean $M$ , $N$ y $P$ los puntos medios de $BD$ , $DC$ y $KL$ , respectivamente. Demuestre que $l$ es tangente a la circunferencia circunscrita de $\Delta MNP$ .