Seis jugadores de tenis se reúnen para jugar en un torneo donde cada par de personas juega un partido, con una persona declarada ganadora y la otra persona perdedora. Se dice que un trío de tres jugadores $\{\mathit{A}, \mathit{B}, \mathit{C}\}$ es cíclico si $\mathit{A}$ gana contra $\mathit{B}$ , $\mathit{B}$ gana contra $\mathit{C}$ y $\mathit{C}$ gana contra $\mathit{A}$ . (a) Después del torneo, las seis personas deben separarse en dos habitaciones de tal manera que ninguna de las dos habitaciones contenga un trío cíclico. Demuestre que esto siempre es posible. (b) Suponga que en cambio hay siete personas en el torneo. ¿Es siempre posible que las siete personas puedan separarse en dos habitaciones de tal manera que ninguna de las dos habitaciones contenga un trío cíclico?