En el triángulo acutángulo $ABC$, $AB>AC$. Sean $I$ el incentro, $\Omega$ la circunferencia circunscrita del triángulo $ABC$, y $D$ el pie de la perpendicular desde $A$ a $BC$. $AI$ interseca a $\Omega$ en el punto $M(\neq A)$, y la línea que pasa por $M$ y es perpendicular a $AM$ interseca a $AD$ en el punto $E$. Ahora sea $F$ el pie de la perpendicular desde $I$ a $AD$. Demuestre que $ID\cdot AM=IE\cdot AF$.