Determinar todos los enteros positivos $M$ tales que la secuencia $a_0, a_1, a_2, \cdots$ definida por \[ a_0 = M + \frac{1}{2} \qquad \textrm{y} \qquad a_{k+1} = a_k\lfloor a_k \rfloor \quad \textrm{para} \, k = 0, 1, 2, \cdots \] contenga al menos un término entero.