Sea $A$ un conjunto finito de pares de números reales tales que para cualquier par $(a,b)$ en $A$ tenemos $a>0$. Sea $X_0=(x_0, y_0)$ un par de números reales (no necesariamente de $A$). Definimos $X_{j+1}=(x_{j+1}, y_{j+1})$ para todo $j\ge 0$ de la siguiente manera: para todo $(a,b)\in A$, si $ax_j+by_j>0$ dejamos $X_{j+1}=X_j$; de lo contrario, elegimos un par $(a,b)$ en $A$ para el cual $ax_j+by_j\le 0$ y establecemos $X_{j+1}=(x_j+a, y_j+b)$. Demostrar que existe un entero $N\ge 0$ tal que $X_{N+1}=X_N$.