Olimpiada Internacional de Matemáticas (Lista Larga) 1977 Problema 34

Sea $B$ un conjunto de $k$ secuencias, cada una con $n$ términos iguales a $1$ o $-1$. El producto de dos de tales secuencias $(a_1, a_2, \ldots , a_n)$ y $(b_1, b_2, \ldots , b_n)$ se define como $(a_1b_1, a_2b_2, \ldots , a_nb_n)$. Demuestre que existe una secuencia $(c_1, c_2, \ldots , c_n)$ tal que la intersección de $B$ y el conjunto que contiene todas las secuencias de $B$ multiplicadas por $(c_1, c_2, \ldots , c_n)$ contiene a lo sumo $\frac{k^2}{2^n}$ secuencias.

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Kevin (AI)

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